本文转载自 “豆妈笔记 （ID：）” 2021-3-24
周末的时候，我给豆豆上了一节图形小课，是“角”这个图形中比较特别的一个角——45°角的认识。这节小课很有趣，我把它记录下来，分享给大家。
和其他图形和几何的内容一样，记录主要用对话的形式。
认识45°角
活动开始的时候，我拿出两块直角等腰三角形，把它们拼成了下面的图形。然后问豆豆：“这是什么形状？”
豆豆不假思索就告诉我：“正方形。”
这个问题看上去很简单，不过这次我设置了一个小小的难度，继续问：“为什么？你怎么知道这样拼出来的图形就是正方形呢？”
豆豆愣了一下，显然，他从没有想过其中的道理，觉得这就是理所应当的事。不过小朋友反应很快，马上说：“因为它的四条边都相等！一个直角等腰三角形的两条直角边是相等的，然后你看，这两个直角三角形的直角边又是相等的”，说着，豆豆把两个直角三角形叠了起来，跟我比划着它们的边都是一样长的，“所以，它的四条边都相等！”
（豆豆和我演示两个直角三角形的直角边是相等的）
这个证明还不错，不过显然还不够。于是我接着问，“那四条边都相等的四边形就是正方形吗？”
豆豆又楞了一下，他也发现了其中的问题。想了一会儿补充道，“还有它的四个角都是直角！”
我明白豆豆的意思，不过他的推断有点太跳跃了，于是帮忙整理了一下。“嗯对，我明白你的意思了，不过我们得一步一步来。首先，你已经看出来了，这个图形的四条边都相等；其次，你说它的四个角都是直角，我们还不能这么说，但是我们可以说它有两个角是直角，这是确定的了。”
我指了指等腰直角三角形的两个直角，“事实上，如果一个四边形的四条边都相等，而且有一个角是直角，那么我们就可以判断出它是一个正方形。而一个图形是正方形的话，它的四个角就都是直角。这就是你刚才说的结论了。”
豆豆点点头。
我接着说，“接下来还有一个问题，既然我们知道了正方形的每个角都是直角，也就是90°，那你知道这个角，也就是等腰直角三角形不是直角的这个角是多大吗？”
豆豆马上从抽屉里拿出量角器，“我用量角器量一量！”
“用量角器当然是一个不错的办法，不过如果我们不用量角器，就用我们刚刚的这个拼图，你能知道等腰直角三角形底面的这个角是多大吗？”
豆豆想了想，这个问题也没有难道他，“90的一半是多少？45？那这个角就是45°！”
听到豆豆的回答我很高兴，不过还是请他讲讲看理由。
“这还不简单。这两个角加起来是90°，然后你看，它们是一样大的。”说着，豆豆又把两块三角形叠在一起，跟我比划它们重合了，“这两个角一样大，所以每个角就是90°的一半呗。”
我：“太棒啦！这是一个很不错的发现呢！现在你知道啦，一个直角等腰三角形，它三个内角的大小就是90°，45°，45°。”
我：“好啦，现在你再用量角器量一量，看看这个角是不是45°？”
数字讨论45
把45°角这个图形介绍给小朋友后，我没有着急把图形的内容继续下去，而是话锋一转，和豆豆聊起了45这个数字。
“45这个数字，你能想到什么？”我找来一张空白纸，在上面写下了45这个数字。“我先说一个吧，45是40+5。”
豆豆对这样的数字讨论并不陌生，很快写起来，45是50-5，是9个5，是5*3*3，是90的一半，又用算筹、十格阵、正字计数法分别表示了45。
就在豆豆以为写完了的时候，我问到，“45是一个平方数吗？”
豆豆想了想，给出了否定的回答。
我：“那它是一个三角形数吗？”
豆豆盯着我看了一会儿，我建议他还是写出来，光在脑子里想可能有点费劲。
小朋友开始在纸上写，前几个很熟练了，超过20的，豆豆开始一边计算一边写。写到第9个三角形数的时候，豆豆很开心地说，“妈妈，我发现45是一个三角形数呢！”
我：“是呀，你还记得1加到10是多少吗？”
豆豆：“55。”
我：“那1加到9，不就是少加一个10吗？”
“对哦！”豆豆恍然大悟，“那就是45啊！”
一个和45°角有关的小游戏
我：现在你已经认识了45°角，也熟悉了45这个数字。我们一起玩一个和45°角有关的小游戏吧！对了，你还记得45°角大概是多大吗？能画一个吗？
豆豆用量角器画了一个。
我告诉豆豆，用量角器画是一个很好的办法。不过如果手边没有量角器的话也没关系，我们可以先画一个正方形，然后连接一条对角线，这条对角线和正方形的一条边所夹的角，就是45°角啦。
说到这里，我提议一起玩一个“这束光会去哪里”的游戏，是的，就是那个和45°角有关的小游戏。
我拿出事先打印好的一些格子，告诉豆豆，左下角这个点是一个光源，它会沿正方形对角线方向发出一束光，就像这样：
如果遇到墙壁了，这束光就会发生反射，朝另一个方向，也是正方形对角线的方向前进。就像这样：
再遇到墙壁，它会再反射：
这束光会在这个房间里转来转去，直到它走出这个房间：
刚演示完，豆豆已经跃跃欲试。
于是我把画着大大小小格子的纸给到豆豆，并且告诉他，小光束还是从房间左下角这个位置出发，按照上面的行进方法前进，请豆豆帮忙看看，小光束最终能走出这个房间吗？又是从哪个出口走出去的呢？
豆豆很开心地画起来。
这里有个小插曲，我把格子越画越多以后，豆豆画小光束的前进路线开始容易出现偏差，有一次就错位了一格，导致最后的出口找错了。
我们一起讨论了一下，连线的时候，可以先把经过的对角线的点都点出来，然后再把它们连起来，这样就比较容易画准了。
这节小小的几何课就记录到这里，分享给大家。大家也带着小朋友一起玩起来吧！
豆豆妈咪：毕业于复旦大学统计学系、财务金融系。
喜欢琢磨数学，琢磨怎么把数学讲明白、讲有趣，
也喜欢和娃一起看书、逛博物馆、到处走走看看。
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